Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия 10-11 класс
Алгебра и начала
математического анализа,
геометрия
10 – 11 классы
Программа разработана на основе примерной
основной образовательной программы среднего общего образования по математике для 10 - 11 классов, в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования (приказ
Министерства образования РФ от
17.05.2012 № 413 в редакции от 31.12.2015
№ 1578) на основе авторской рабочей программы С.М. Никольского, М.К. Потапова,
Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина. Алгебра и начала математического анализа 10-11
классы, опубликованной в сборнике рабочих
программ. 10 – 11 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций:
базовый и углублённый уровни/ сост.Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2016; авторской программы Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б. и
др. Геометрия.10-11
классы, опубликованной в сборнике
рабочих программ. 10 – 11 классы: пособие для учителей общеобразовательных
организаций: базовый и углубл. уровни/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.:
Просвещение, 2016
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ
КОМПЛЕКС (УМК):
· С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В.
Шевкин.
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа 10 класс» (базовый и
углублённый уровни) −
М.:Просвещение, 2014- 2020
· С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В.
Шевкин. «Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа 11
класс» − М.:Просвещение, 2014- 2020
· Атанасян Л.С.,
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б и др. «Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы» (базовый и углублённый
уровни).- М.: Просвещение, 2014-2020
· Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа:
Дидактические материалы. 10 класс (базовый и профильный уровни). – М.: Просвещение,
2017 г.
· Зив Б.Г., Мейлер
В.М., Баханкский А.Г. Геометрия. Дидактические материалы.10-11класс. – М.:
Просвещение, 2017 г.
· Саакян Б.Г. и др.
Изучение геометрии в 10-11классах. Метод. рекомендации к учебнику. Книга для
учителя. – М.: Просвещение, 2010 г.
УЧЕБНЫЙ ПЛАН
(количество часов)
· 10 класс – всего 204 часа:
алгебра и начала
математического анализа – 136
часов, 4 часа в неделю;
геометрия – 68 часов, 2 часа
в неделю;
· 11 класс – всего 204 часа:
алгебра и начала
математического анализа – 136
часов, 4 часа в неделю;
геометрия – 68 часов, 2 часа
в неделю.
ЦЕЛИ
Изучение курса математики на базовом уровне направлено на достижение
следующих целей:
·
овладение
системой математических понятий, законов и методов, изучаемых в пределах
основной образовательной программы среднего общего образования, установление
логической связи между ними;
·
осознание и
объяснение роли математики в описании и исследовании процессов и
·
явлений; представление о математическом моделировании
и его возможностях;
·
овладение
математической терминологией и символикой, начальными понятиями логики и
принципами математического доказательства; самостоятельного проведения
доказательных рассуждений в ходе решения задач;
·
выполнение
точных и приближенных вычисление и преобразований выражений; решение уравнений
и неравенств; решение текстовых задач; исследование функций, построение их
графиков; оценка вероятности наступления событий в простейших ситуациях;
·
изображение
плоских и пространственных геометрических фигур, их комбинаций; чтение
геометрических чертежей; описание и обоснование свойств фигур и отношений между
ними;
·
способность
применять приобретенные знания и умения для решения задач, в том числе задач
практического характера и задач из смежных учебных предметов.
На углубленном
уровне к перечисленным выше
добавляются:
- становление мотивации к последующему изучению
математики, естественных и технических дисциплин в учреждениях системы среднего
и высшего профессионального образования и для самообразования;
- понимание и умение объяснить причины введения
абстракций при построении математических теорий;
- осознание и выявление структуры доказательных
рассуждений, логически обоснования доказательств; осмысление проблемы
соответствия дедуктивных выводов отвлеченных теорий и реальной жизни;
- овладение основными понятиями, идеями и
методами математического анализа, теории вероятностей и статистики; способность
применять полученные знания для описания и анализа проблем из реальной жизни;
- 0готовность к решению широкого класса задач
из различных разделов математики и смежных учебных предметов, к поисковой и
творческой деятельности, в том числе при решении нестандартных задач;
- овладение навыками использования компьютерных
программ при решении математических задач, в том числе для поиска пути решения
и иллюстрации хода рассуждения.
ЗАДАЧИ:
Задачами реализации учебного предмета
«Математика» на уровне среднего общего образования
являются:
-
систематизировать
сведения о числах; изучить новые виды числовых выражений и формул;
-
совершенствовать
практические навыки и вычислительную культуру, расширить и совершенствовать
алгебраический аппарат, сформированный в основной школе и его применение к
решению математических и нематематических задач;
-
расширить и
систематизировать общие сведения о функциях, пополнение класса изучаемых
функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных
зависимостей;
-
изучить свойства
пространственных тел, формировать умения применять полученные знания для
решения практических задач;
-
развивать
представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире,
совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения
математического языка, развития логического мышления;
-
познакомиться с
основными идеями и методами математического анализа.
Рабочая
программа по математике обеспечивает достижение
выпускниками старшей школы
определённых личностных, метапредметных и
предметных результатов.
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
- сформированность мировоззрения,
соответствующего современному уровню развития науки;
- критичность мышления, умение распознавать
логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- готовность и способность вести диалог с
другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и
сотрудничать для их достижения;
- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми
младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
- готовность и способность к образованию, в том
числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной
деятельности;
- эстетическое отношение к миру, включая
эстетику быта, научного и технического творчества;
- осознанный выбор будущей профессии и
возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к
профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных,
общественных, государственных, общественных проблем.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУДЬТАТЫ
Регулятивные УУД:
-
самостоятельно
определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить,
что цель достигнута;
-
оценивать возможные
последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и
жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
-
ставить и
формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных
ситуациях;
-
оценивать ресурсы, в
том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения
поставленной цели;
-
выбирать путь
достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
-
организовывать
эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
-
сопоставлять
полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные УУД:
-
искать и находить
обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный
поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
-
-
использовать различные
модельно-схематические средства для представления существенных связей и
отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
-
находить и приводить
критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и
разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения,
рассматривать их как ресурс собственного развития;
-
выходить за рамки
учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для
широкого переноса средств и способов действия;
-
выстраивать индивидуальную образовательную траекторию,
учитывая ограничения со
стороны других участников
и ресурсные
-
менять и удерживать
разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные УУД:
-
осуществлять деловую
коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри
образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для
деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а
не личных симпатий;
-
при осуществлении
групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях
(генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
-
координировать и
выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
-
развернуто, логично и
точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и
письменных) языковых средств;
-
распознавать
конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы,
выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных
оценочных суждений.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛБТАТЫ
-
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на
математическом языке явлений реального мира;
-
сформированность представлений о математических понятиях как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные
процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения
математических теорий;
-
сформированность понятийного аппарата по
основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их
применять; умения доказывать теоремы;
-
владение методами доказательств и алгоритмов
решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
-
владение стандартными приёмами решения
рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ,
в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и
неравенств;
-
сформированность представлений об основных
понятиях, идеях и методах математического анализа;
-
сформированность представлений о процессах и
явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в
реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей;
-
сформированность умений находить и оценивать
вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные
характеристики случайных величин;
-
сформированность умений моделировать реальные ситуации,
исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
-
сформированность представлений об основных понятиях
математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать
поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа
реальных зависимостей;
-
владение умениями составления вероятностных моделей по условию
задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением
формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных
величин по их распределению;
-
владение геометрической терминологией, ключевыми
понятиями, методами и приёмами;
-
владение основными понятиями о плоских и
пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
-
сформированность умения распознавать на
чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры, геометрические тела;
-
применение изученных свойств геометрических тел и формул для решения геометрических задач и
задач с практическим содержанием;
-
сформированность представлений
о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли
аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений.
СОДЕРЖАНИЕ:
10 класс
Математика:
алгебра и начала
математического анализа (136 ч.)
Повторение курса алгебры за 7- 9 классы – 3 ч.
Корни, степени, логарифмы (72 ч):
- Действительные числа – 12 ч.
- Рациональные уравнения и неравенства - 18 ч.
- Корень степени n - 12 ч.
- Степень положительного числа – 13 ч.
- Логарифмы – 6 ч.
- Показательные и логарифмические уравнения
и неравенства – 11 ч.
Тригонометрические
формулы, тригонометрические функции (45ч.):
- Синус
и косинус угла – 7 ч.
- Тангенс и котангенс угла – 6 ч.
- Формулы сложения – 11 ч.
- Тригонометрические функции числового аргумента – 9 ч.
- Тригонометрические уравнения и
неравенства – 12 ч.
Элементы
теории вероятностей (8 ч.):
- Элементы теории вероятностей – 6 ч.
- Частота. Условная вероятность – 2 ч.
Итоговое повторение курса алгебры и начал
математического анализа за 10 класс – 8 ч.
Математика:
геометрия (68 ч.)
- Некоторые сведения из планиметрии – 12 ч.
- Введение – 3 ч.
- Параллельность прямых и плоскостей – 16
ч.
- Перпендикулярность прямых и плоскостей –
17 ч.
- Многогранники – 14 ч.
- Заключительное повторение геометрии 10 класса – 6 ч.
11 класс
Математика:
алгебра и начала
математического анализа (136 ч.)
Функции.
Производные. Интегралы (62 ч.):
- Функции и их графики – 11ч.
- Предел функции и непрерывность - 5 ч.
- Обратные функции – 6 ч.
- Производная –
11 ч.
- Применение производной – 16 ч.
- Первообразная и интеграл – 13 ч.
Уравнения.
Неравенства. Системы (57 ч.):
- Равносильность уравнений и неравенств – 4
ч.
- Уравнения следствия – 8 ч.
- Равносильность уравнений и неравенств
системам – 13 ч.
- Равносильность уравнений на множествах –
7 ч.
- Равносильность неравенств на множествах –
7 ч.
- Метод промежутков для уравнений и
неравенств – 5 ч.
- Использование свойств функций при решении
уравнений и неравенств – 5 ч.
- Системы
уравнений с несколькими неизвестными – 8 ч.
Итоговое повторение – 17 ч.
Математика:
геометрия (68 ч.)
Повторение
курса геометрии 10 класса – 3 ч.
- Цилиндр, конус и шар – 16 ч.
- Объёмы тел – 17 ч.
- Векторы в пространстве – 6 ч.
- Метод координат в пространстве. Движения
– 15 ч.
Повторение
курса геометрии 10-11 классов – 11 ч.